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寫程式到底需不需要懂數學?

這問題是在我之前研究程式時,所一直很迷惑的問題,我的數學一直很爛,一般的加減乘除我還會,但國中以後所教的那些比較複雜的算法就是我的死穴了,不敢說我到底能寫出多好的程式,一直以來我只能說我是因為興趣而稍有鑽研,今天我看到了這篇,也算是解開了我心中的一些問題。

開店之後的這一年多以來,我跟程式與網路概念脫節了不少,直到最近才有時間再次接觸、吸收這些趨勢,目前也正是我重新學習的一個新時期。雖然我以前一直用很破的數學概念來撰寫我的程式也並無不可,我還是寫得出來,但是這篇文章作者說的真的很有道理,我的程度也只有這一點皮毛,或許連皮毛都說不上。

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數學對於程式設計師來說到底重不重要?!類似這樣標題的討論,在網路上已經不知道被討論多少次了。前兩天又在老同事小白的blog上看到了他的看法。以前正方總是喜歡拿演算法與效率來表明數學很重要的立場,反方或是最近普遍的觀點是要依照需求。兩方都沒錯,我也有一點小心得跟大家分享。

先來談談「數學」在大家的心中是長什麼樣子。我大學時念的是輔大應數,會選應數的原因是一、我的分數上不了資工,二、應數又跟純數不一樣,是比較偏電腦應用的(事實上不是這麼回事),應數的全名是應用數學。三、高中時一位要好且電腦很強的同學也是唸輔大應數,所以我就這樣進了數學系。在一般人眼中是個很硬的科系,那幾年全校1/2的名單中,數學系就佔了一半。數學系所學的數學,跟一般人所會用到的數學不太一樣。除了幾門工科必備的微積分、線性代數、機率統計外,剩下的都是高深且抽象的數學理論,像是高等微積分、高等代數、幾何學(不是三角形、正方形那種簡單幾何)、拓撲學等。這幾門課程跟本像天書一樣,非常的抽象(無法畫在直角座標系上),我能畢業也算是一種奇蹟啊~~我真懷疑我那學唸到博士班的同學們,他們的腦袋是不是跟我長得不一樣。

研究所順利考上的嚮往已久的資工所,成為名符其實的本科系學生,本以為可以不用再玩數學了,但我發現我錯了,是不用再玩那些抽久的高等數學沒錯,但線性代數、機率統計、離散數學等…用了更多的數學,我想不出來有哪門資工研究所的課沒用到數學的。而且你最後的碩士論文要寫出來,數學更是不能少的。你以為玩網路不需要數學?大錯特錯,裡面一堆機率統計的東西。電機需要數學嗎?當然需要!最基本的傅利葉轉換就夠搞死你了,所有工科的系所都逃不了數學的魔掌。就算你到了管理學院,會計系要數學、經濟系要數學、連心理系有些領域也需要數學。雖然所需要的數學不盡相同,但都在數學的領域裡。我開始後悔當年沒把數學唸好,博士班念到一半唸不下去了,其中一個原因是我數學太爛了。

寫程式需要數學嗎?要看程式的目的?那我們就像討論一個簡單的程式,算出1加到100的總和。

完全以程式結果為導向的人,或是訓練有素的程式女/男工,甚至有時連我都會很直覺的寫出這樣的程式:

int sum = 0;
for (int i=1; i<=100; i++)
sum += i;


上面這個程式片段還算很容易讓人一眼就看懂,可是我們明明國中時就學過了這種數列級數的算法了,怎麼還會寫出上面這麼笨的程式呢?

int sum = ((1 + 100) * (100 - 1 + 1)) / 2;

或更精簡的

int sum = (101 * 100) >> 1;

這個例子已經被說爛了,我們來來看另一個例子,計算1加到10000,奇數和偶數的總和。用迴圈的話,一樣很直覺得就寫出來了:

int oddSum = 0;
int evenSum = 0;
for (int i=1; i<=10000; i++)
{
if (i % 2 == 0)
evenSum += i;
else
oddSum += i;
}

很簡單的程式吧!可是我們稍稍的用我們有12年(國小到高中)的數學背景想一下,你可以寫出更精簡的程式:

int sum = (10001 * 10000) >> 1;
int evenSum = 5001 * 5000;
int oddSum = sum - evenSum;

什麼?看不懂?!sum應該知道怎麼算出來吧?就剛剛第一個例子是1加到100,現在改加到10000而已。evenSum呢?簡單的推理一下,1到10000之間的偶數總和是是2+4+6+…+10000,把它們全部除以2的話會變成1+2+3+…+5000,所以1到10000偶數的總和不就是1加到5000的兩倍嗎?
1加到5000是:

(5001 * 5000) >> 2

兩倍就不用除那個2了,所以不就是上面那個算式了嗎!

那1到10000奇數的總和不就是全部的總和減掉偶數的總合嗎!稍微動一下腦袋,可以讓你的程式變得很有效率。怕別人看不懂?是不會加個註解在程式碼裡面喔!

相信聰明的你,很容易就可以分析出來這兩個例子的兩種寫法,在效能上迶多大的差異,但這不是我在這裡想要表答數學是如何如何增加效率的。我想要表答的是,我們明明辛苦了12年,學了一堆的數學,為什麼我們要放棄這樣的基本訓練?我們笑美國人的數學不好,請問你又用了多少的數學來幫助你的生活和你的工作?學了又不用,那不如從小學開始就分科系好了,不喜歡數學、怕數學的,就選完全用不到數學的科系。

我今天不是要大家在寫程式是時鑽研那種演算法、功式等,去計較那些在現在動不動在2GHZ, 3GHZ,雙核心、四核心之下,所省下的那微小的效率。而是你的態度!你寧願多打一些code,也不願動一下腦筋,如果你的態度是這樣子的話,那也是活得下去啦,不過你的水平就不過如此而已。

你會反駁說,需要用到演算法、要講求效率時,我再去研究一下就好了,幹嘛說的很嚴重似的。今天我們一時興起,要去爬陽明山,沒問題啊,那種程度的山,只要雙腳健全走得動的人都能爬。如果換成現在流行的登山步道呢?這需要一點點體力才行。如果你要去爬台灣百岳呢?合歡山的東峰算是最簡單的吧?開車到山腳下,穿個好一點的鞋子、好一點的衣服、多一點的體力,也還不是太大的問題。那爬玉山呢?雖然現在爬玉山已經很方便了,連行李都可以請人幫你背,但平常沒有一些訓練,要爬上去不是那麼容易的事。你要站在世界的最高點,去挑戰聖母峰,那全世界沒幾個人辦得到,而且辦到的人事前可是經過了嚴格的訓練。

你想把自己擺在什麼位置?你想要成就到什麼樣的高度?如果你只想在小小的台灣,在二、三流的公司裡,打打專案游擊戰,賺個還算可以的薪水,那的確,你不怎麼需要數學,連軟體工程的理論也不太需要,最重要的唬弄客戶的技術純熟就可以了。去年去了101的37樓面試後,我才知道我了不起只爬到阿里山而已,要登上MountainView這座山,我必需十倍努力才行。而這個努力不是我在面試前,看看什麼教戰手冊、寫寫網路上的考古題我就能夠通過的,而是必需把一些數學的訓練熟到變成很自然的反應才行。簡單的問你就好了啦,上面那個用迴圈寫的1加到10000的那個例子,如果10000改用n的話,那需要多少時間,用大O(big O)來表示。如果你不能很快的推論出是O(n)的話,那你的履歷連投都不要投,在37樓問的問題比這難多了,而且你沒幾分鐘的時間可以作答。去年那次,是我第二次後悔當初沒把數學學好。

為什麼Google會這麼重視演算法和效率?應該說世界級的大公司都重視,Yahoo、微軟、YouTube…,因為你寫的程式不是給幾十個人、幾百個人用而已。而是同一時間有幾百萬,甚至上千萬人使用。一個人慢0.1秒好了,一百萬人就10萬秒,超過一天耶。瀏覽一個網頁,慢個幾秒鐘你都不能忍受了,更何況是一天。你說能不計較演算法和效率嗎?!

你想過什麼樣的生活是你自己決定的,但你想要當個世界級的軟體工程師的話,把學數學就當作是一種修行吧!不要怕沒地方用,因為你時時刻刻都可以用到它。當你的修行到了某個程度,要挑戰高山,就比別人容易多了。

好好好,不想深入就算了,但你不覺得放棄12年的數學訓練很可惜嗎?至少花點腦筋用一下嘛~~,大家都多少用一點,台灣軟體的水平就會慢慢提升了,你說是嗎?

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關於作者

Jacky Chu

中正大學資訊工程研究所博士班肄業。專精Java技術開發,曾出任台灣Java 專業技術研討會六屆講師及JavaOne Tokyo 2005講師。知名Java工具書作家,已發表著作包括Palm應用程式設計、Java2全方位學習系列及譯有Java Puzzlers等暢銷書籍。

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